数学在RSA加密中的应用数学在RSA加密中的应用项目安排
适合人群
科研背景RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。 正是基于这种理论，1978年出现了著名的RSA算法，它通常是先生成一对RSA密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式，即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密，然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后，用不同的密钥解密并可核对信息摘要。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利。 科研论文在教授的引导下，学生们将进行学术研究以及探讨，并结合课程内容完成一篇科研论文或其他教授要求的科研产出。科研产出的形式（小组形式或个人形式）由教授全程把关。 教授介绍 杜克大学本科项目主任 终身教授 该教授于1997年获得斯坦福大学博士学位。他使用微分几何来理解广义相对论，并使用广义相对论来激发微分几何中有趣的问题。 2001年，他发表了关于黎曼彭罗斯猜想的证明，其中涉及到与最小曲面，标量曲率，保形几何，几何流和谐波函数有关的黑洞质量。 他还对宇宙中无法解释的大规模曲率（也称为暗物质）感兴趣，暗物质构成了宇宙的大部分。 教授提出了暗物质的几何解释，他称之为“波暗物质”，这激发了关于几何偏微分方程的非常有趣的问题。 任职大学杜克大学（Duke University），坐落于美国北卡罗来纳州（North Carolina）的达勒姆（Durham）。杜克大学为全球大学高研院联盟和美国大学协会成员，有“南方哈佛”的美誉。在多个排行榜上长居美国前十、世界前二十五。2014年，路透社（Reuters）公布全球“高引用”研究员（前1%）名单，杜克大学列全球第4位。2019年2月11日，该校英格丽德·多贝希教授荣获2019年度“世界杰出女科学家奖”。杜克大学被公认为是当今世界顶尖的高等学府之一，多个学科包括生物科学、统计学、人文科学、公共政策、心理学、计算机科学、政治学、工程学等排名全美前列，其中商学院、法学院和医学院位列美国前十。 科研计划
科研内容该主题具有纯数学和应用数学，并被计算机用于加密通信，尤其是银行货币交易等敏感信息。主题的顺序是素数，解整数方程，模算术中的加减乘除，费马小定理，中国剩余定理，最小公倍数，大数的素因式分解，以及编程计算机以因式分解大数，找到大素数，将大数以两个大素数的乘积为模进行大幂运算，以及更普遍地实现被称为 RSA 加密的牢不可破的代码技术，该技术已被当今世界上大多数公司和国家使用。  成果收获
项目亮点
|
